【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（Ⅲ）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（Ⅱ）中所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠？

（注：）

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）可靠．

【解析】

試題分析：（1）先確定基本事件總數(shù)，事件的反面比較簡(jiǎn)單，即相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有種；（2）利用數(shù)據(jù)代入公式得回歸方程的系數(shù)，即得回歸方程；（3）利用回歸方程算出數(shù)據(jù)的估計(jì)值，判斷誤差即可．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因?yàn)閺?/span>組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有種，所以，故選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的天數(shù)據(jù)的概率是．

（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得．

，， ，由公式求得

．

所以關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為．

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，同樣地，當(dāng)時(shí)，，

所以，該研究所得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，.

（I）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（II）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（III）令，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求當(dāng)實(shí)數(shù)等于多少時(shí)，可以使函數(shù)取得最小值為3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，四邊形為直角梯形，∥,，, 平面平面.

(1)求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在軸正半軸上，準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切.

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）已知直線(xiàn)和拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，命題：“若直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（0，1），則 ”，

請(qǐng)判斷命題的真假，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上.

(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)為常數(shù), 的一個(gè)零點(diǎn)是,函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù), 設(shè)函數(shù)．

（1）過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn), 證明切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；

（2）令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù), 求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某地參加2015 年夏令營(yíng)的名學(xué)生的身體健康情況，將學(xué)生編號(hào)為，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，且抽到的最小號(hào)碼為，已知這名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從到在第一營(yíng)區(qū)，從到在第二營(yíng)區(qū)，從到在第三營(yíng)區(qū)，則第一、第二、第三營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線(xiàn)y=x上，又直線(xiàn)l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．

（1）求圓C的方程；

（2）若=﹣2，求實(shí)數(shù)k的值；

（3）過(guò)點(diǎn)（0，4）作動(dòng)直線(xiàn)m交圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．試問(wèn)：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，,,,面，設(shè)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上,且．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)異面直線(xiàn)與的夾角為,若，求的長(zhǎng)．

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