【題目】拋物線的頂點為坐標原點O，焦點F在軸正半軸上，準線與圓相切.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點，命題：“若直線過定點（0，1），則 ”，

請判斷命題的真假，并證明.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）命題P為真命題

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)拋物線C的方程為：x2=2py，p＞0，由已知條件得圓心（0，0）到直線l的距離，由此能求出拋物線線C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線m：y=kx+1，交點A ，B 聯(lián)立拋物線C的方程，得x2-4kx-4=0，△=16k2+16＞0恒成立，由此利用韋達定理能證明命題P為真命題

試題解析：（Ⅰ）依題意，可設(shè)拋物線C的方程為：，

其準線的方程為：

∵準線圓相切 ∴解得p=4

故拋物線線C的方程為：………….…5分

（Ⅱ）命題p為真命題 ……………………………………６分

直線m和拋物線C交于A，B且過定點（0，1），

故所以直線m的斜率k一定存在，………………………7分

設(shè)直線m：，交點，，聯(lián)立拋物線C的方程，

得，恒成立，………8分

由韋達定理得………………………………………9分

=

∴命題P為真命題.………………………………………12分.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖， 是圓的直徑， 垂直圓所在的平面， 是圓上的點．

（1）求證： 平面；

（2）設(shè)為的中點， 為的重心，求證： 平面．

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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分別是AP，AD的中點．

求證：（1）直線EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD．

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【題目】已知函數(shù)其中是實數(shù)．設(shè)為該函數(shù)圖像上的兩點，橫坐標分別為，且．

（1求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若，函數(shù)的圖像在點處的切線互相垂直，求的最大值．

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【題目】已知橢圓：的一個焦點與拋物線的焦點重合，點在 上

（Ⅰ）求 的方程；

（Ⅱ）直線不過原點O且不平行于坐標軸，與有兩個交點，線段的中點為，證明：的斜率與直線的斜率的乘積為定值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上．

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【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（Ⅱ）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（I）求直方圖中的值；

（II）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（III）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.

（Ⅰ）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；

（Ⅱ）從盒子中隨機抽取個小球，其中重量在內(nèi)的小球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. （以直方圖中的頻率作為概率）.

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