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【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，,,,面，設為中點，點在線段上,且．

（1）求證：平面；

（2）設異面直線與的夾角為,若，求的長．

【答案】（1）詳見解析（2）2

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知條件用余弦定理和勾股定理推導出AB⊥AC．又PA⊥面ABCD，以AB，AC，AP分別為x，y，z軸建立坐標系．利用向量法能求出BE∥平面ACF；（Ⅱ）分別求出面PCD法向量和面ACF的法向量，由，利用向量法能求出PA的長

試題解析：（1）由，得，． 又面，

∴ 以分別為 軸建立坐標系如圖．

則 ……2分

設，，則 ．

由得： ．

解得：，，，

所以． ……4分

∴ ,，．

設面的法向量為，則，

取． ……7分

，且面， 平面． ……8分

（2） ，，設與的夾角為

∴ ……11分

即：， ∴， 所以． ……12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下數據：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數（顆）

23

25

30

26

16

該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．

（Ⅰ）求選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求關于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（Ⅱ）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注：）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為已知

（I）設，證明數列是等比數列；

（II）求數列的通項公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.

（Ⅰ）求的值，并根據樣本數據，試估計盒子中小球重量的眾數與平均值；

（Ⅱ）從盒子中隨機抽取個小球，其中重量在內的小球個數為，求的分布列和數學期望. （以直方圖中的頻率作為概率）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】動點在拋物線上，過點作垂直于軸，垂足為，設.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設點，過點的直線交軌跡于兩點，直線的斜率分別為，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高三（）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題．

（1）求全班人數及分數在之間的頻數，并估計該班的平均分數；

（2）若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在之間的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計劃在半徑為200米，圓心角為的扇形廣場內（如圖所示），沿邊界修建觀光道路，其中分別在線段上，且兩點間距離為定長米.

（1）當時，求觀光道段的長度；

（2）為提高觀光效果，應盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中兩點的位置，使觀光道路總長度達到最長？并求出總長度的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高二數學期中測試中，為了了解學生的考試情況，從中抽取了個學生的成績（滿分為100分）進行統(tǒng)計.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60), [90,100]的數據）.

(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；

(2)在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90,100]內的概率。.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設y1＝，y2＝，其中a>0，且a≠1，試確定x為何值時，有：

(1)y1＝y2；(2)y1>y2.

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