【題目】已知x，y滿足約束條件
.
（1）求目標函數
的最值；
（2）當目標函數
在該約束條件下取得最大值5時，求
的最小值.
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】
（1）由約束條件可得可行域，將問題轉化為
在
軸截距最值的求解問題，通過直線平移可確定過原點時
取最大值，過
時取最小值；代入可求得所求的最值；
（2）由約束條件可得可行域，當取最大值時，
在軸截距最大，分別在
、
和
的情況下確定最值點，進而得到
滿足的方程，將問題轉化為原點到所在的直線上的點的距離的平方的最小值的求解，進而求得結果.
（1）由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：
將
化為，則取最值時，在軸截距取得最值；
由圖象可知：當過原點時，直線在軸截距最小，此時取得最大值；
當過點
時，直線在軸截距最大，此時取最小值；
由
得：
，
，
，
.
（2）由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：
將
化為，則取最大值時，直線在軸截距最大，
，
，
，
①若
，即時，過
點時，在軸截距最大，
由
得：
，
，
，
則以
為橫軸，
為縱軸可建立平面直角坐標系，則
軌跡為直線
且，
可看作原點與直線上的點的距離的平方，
原點到直線的距離的平方為
，此時
，
，滿足，
；
②若
，即時，過時，在軸截距最大，
由（1）知：，
，
則以為橫軸，為縱軸可建立平面直角坐標系，則軌跡為直線
且，
可看作原點與直線上的點的距離的平方，
原點到直線的距離的平方為，此時
，
，滿足，
；
③當時，當
與
重合時，在軸截距最大，
，
，
；
綜上所述：
的最小值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列
的前n項和
滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）若
（n∈N*），求數列
的前n項和
;
（3）是否存在實數
使得
對
恒成立，若存在，求實數的取值范圍，若不存在說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
平面
，已知
，點
分別為
的中點.
（1）求證：
；
（2）若F在線段
上，滿足
平面
，求
的值；
（3）若三角形是正三角形，邊長為2，求二面角
的正切值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C1：
-
=1．
（1）若點M（3，t）在雙曲線C1上，求M點到雙曲線C1右焦點的距離；
（2）求與雙曲線C1有共同漸近線，且過點（-3，2
）的雙曲線C2的標準方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用，
據市場分析，每輛單車的營運累計利潤y（單位：元）與營運天數x
滿足函數關系
式
.
（1）要使營運累計利潤高于800元，求營運天數的取值范圍；
（2）每輛單車營運多少天時，才能使每天的平均營運利潤
的值最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在
市的使用情況，某調查機構借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：
經常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為
市使用共享單車情況與年齡有關？
（2）現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網民中利用分層抽樣抽取5人，
求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數；
從這5人中，在隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.
參考公式： 
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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