【題目】已知雙曲線C1：-=1．

（1）若點M（3，t）在雙曲線C1上，求M點到雙曲線C1右焦點的距離；

（2）求與雙曲線C1有共同漸近線，且過點（-3，2）的雙曲線C2的標準方程．

【答案】（1）4（2）x2-=1

【解析】

（1）由題得t2=12（-1）=15，再利用兩點間的距離公式求得M點到雙曲線C1右焦點的距離；（2）設雙曲線C2的方程為-=m（m≠0，m≠1），代入點（-3，2），即得m的值和雙曲線的標準方程.

解：（1）雙曲線C1：-=1的右焦點為（4，0），

點M（3，t）在雙曲線C1上，可得t2=12（-1）=15，

則M點到雙曲線C1右焦點的距離為=4；

（2）與雙曲線C1有共同漸近線，可設雙曲線C2的方程為-=m（m≠0，m≠1），

代入點（-3，2），可得m=-=，

則雙曲線C2的標準方程為x2-=1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求解下列各題.

(1)已知,且為第一象限角,求,;

(2)已知,且為第三象限角,求,;

(3)已知,且為第四象限角,求,;

(4)已知,且為第二象限角,求,.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，的直角邊OA在x軸上，頂點B的坐標為，直線CD交AB于點，交x軸于點.

(1)求直線CD的方程；

(2)動點P在x軸上從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動，過點P作直線l垂直于x軸，設運動時間為t.

①點P在運動過程中，是否存在某個位置，使得?若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

②請?zhí)剿鳟?/span>t為何值時，在直線l上存在點M，在直線CD上存在點Q，使得以OB為一邊，O，B，M，Q為頂點的四邊形為菱形，并求出此時t的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標中xOy，圓C1：x2+y2=8，圓C2：x2+y2=18，點M（1，0），動點A、B分別在圓C1和圓C2上，滿足，則的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時,（i）求曲線在點處的切線方程;

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若,求證: .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差d＞0，則下列四個命題：

①數(shù)列是遞增數(shù)列； ②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③數(shù)列是遞增數(shù)列； ④數(shù)列是遞增數(shù)列．

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x，y滿足約束條件.

（1）求目標函數(shù)的最值；

（2）當目標函數(shù)在該約束條件下取得最大值5時，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓： 的離心率為，直線l：y＝2上的點和橢圓上的點的距離的最小值為1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點為A，點B，C是上的不同于A的兩點，且點B，C關于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F．記直線與的斜率分別為， ．

① 求證： 為定值；

② 求△CEF的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），，若，則m所有可能的取值為________．

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