若曲線F（x，y）=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線F（x，y）=0的“自公切線”．下列方程：①x2-y2=1；②y=x2-2|x|；③y=sinx+cosx；④|x|+1=
2-y2
對(duì)應(yīng)的曲線中不存在“自公切線”的有
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,圓的切線方程
專題：計(jì)算題,新定義,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：①x2-y2=1 是一個(gè)等軸雙曲線，沒有自公切線；
②在x=
1
2
和 x=-
1
2
 處的切線都是y=-
1
4
，故②有自公切線．
③此函數(shù)是周期函數(shù)，過圖象的最高點(diǎn)的切線都重合或過圖象的最低點(diǎn)的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線．
④結(jié)合圖象可得，此曲線沒有自公切線．
解答： 解：①x2-y2=1 是一個(gè)等軸雙曲線，沒有自公切線；
②y=x2-|x|=
(x-
1
2
)2-
1
4
，x≥0
(x+
1
2
)2-
1
4
，x＜0
，在 x=
1
2
 和 x=-
1
2
 處的切線都是y=-
1
4
，故②有自公切線．
③y=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），此函數(shù)是周期函數(shù)，過圖象的最高點(diǎn)的切線都重合或過圖象的最低點(diǎn)的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線．
④|x|+1=
2-y2
即 x2+2|x|+y2-1=0，
結(jié)合圖象可得，此曲線沒有自公切線．
故答案為：①④．
點(diǎn)評(píng)：正確理解新定義“自公切線”，正確畫出函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)到其右準(zhǔn)線的距離為1，到右頂點(diǎn)的距離為
2
-1，圓O：x2+y2=a2，P為圓O上任意一點(diǎn)．
（1）求a，b；
（2）過點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H，線段PH與橢圓交點(diǎn)為M，求
MH
PH
；
（3）過點(diǎn)P作橢圓E的一條切線l，直線m是經(jīng)過點(diǎn)P且與切線l垂直的直線，試問：直線m是否經(jīng)過一定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PB，AD的中點(diǎn)，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
2
，PA=PB=
3
．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）證明：PA⊥BC：
（Ⅲ）求直線PD與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某校高中學(xué)生的校本課程選課過程中，規(guī)定每位學(xué)生必選一個(gè)科目，并且只選一個(gè)科目．已知某班一組與二組各有6位同學(xué)，選課情況如下表：
科目
組別		甲乙
一15
二24
總計(jì)39
現(xiàn)從一組、二組中各任選2人．
（Ⅰ）求選出的4人均選科目乙的概率；
（Ⅱ）設(shè)X為選出的4個(gè)人中選科目甲的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（0，1），離心率為
3
2
．直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′（P′與Q不重合），當(dāng)直線l過點(diǎn)（1，0）時(shí)，判斷直線P′Q是否與x軸交于一定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（4-2a）x+a2+1．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a∈[-8，0]，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[-4，0]上的最小值為7？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2，
（Ⅰ）求證：AC∥平面BEF；
（Ⅱ）求二面角A-FD-B的正切值；
（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面BEF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出函數(shù)y=
x+2
的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程ρ=2cosθ-4sinθ表示的曲線圍成的面積是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案