Question

在某校高中學(xué)生的校本課程選課過程中，規(guī)定每位學(xué)生必選一個科目，并且只選一個科目．已知某班一組與二組各有6位同學(xué)，選課情況如下表：

科目 組別	甲	乙
一	1	5
二	2	4
總計	3	9

現(xiàn)從一組、二組中各任選2人．
（Ⅰ）求選出的4人均選科目乙的概率；
（Ⅱ）設(shè)X為選出的4個人中選科目甲的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）設(shè)“選出的4人均選科目乙”為事件A，即事件A為“一組的確良人和二組的2人均選科目乙”，由此能求出選出的4人均選科目乙的概率．
（Ⅱ）由題意知X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和EX．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“選出的4人均選科目乙”為事件A，
即事件A為“一組的確良人和二組的2人均選科目乙”，
根據(jù)題意，得P（A）=

C 2 5

C 2 6

•

C 2 4

C 2 6

=

10

15

×

6

15

=

4

15

．
（Ⅱ）由題意知X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=

C 2 5

C 2 6

•

C 2 4

C 2 6

=

10

15

×

6

15

=

4

15

，
P（X=1）=

C 1 5

C 2 6

•

C 2 4

C 2 6

+

C 2 5

C 2 6

•

C 1 2 C 1 4

C 2 6

=

22

45

，
P（X=2）=

C 1 5

C 2 6

•

C 1 2 C 1 4

C 2 6

+

C 2 5

C 2 6

•

C 2 2

C 2 6

=

2

9

，
P（X=3）=

C 1 5

C 2 6

•

C 2 2

C 2 6

=

5

15

•

1

15

=

1

45

，
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	4 15	22 45	2 9	1 45

∴EX=0×

4

15

+1×

22

45

+2×

2

9

+3×

1

45

=1．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和分布列的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．