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【題目】《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實、黃實.由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為，向弦圖內隨機拋擲100顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘顆數大約為（ ）（參考數據：，）

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】

設勾為a，則股為，求得大正方形的邊長，面積，小正方形的邊長，面積，再利用幾何概型求得概率即可.

設勾為a，則股為，

大正方形的邊長為，則其面積為，

小正方形的邊長為，則其面積為，

所以落在黃色圖形內的概率為：，

落在黃色圖形內的圖釘顆數大約.

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝2cos2x+ax2．

（1）當a＝1時，求f（x）的導函數在上的零點個數；

（2）若關于x的不等式2cos（2sinx）+a2x2≤af（x）在（﹣∞，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著新高考改革的不斷深入，高中學生生涯規(guī)劃越來越受到社會的關注.一些高中已經開始嘗試開設學生生涯規(guī)劃選修課程，并取得了一定的成果.如表為某高中為了調查學生成績與選修生涯規(guī)劃課程的關系，隨機抽取50名學生的統(tǒng)計數據.

成績優(yōu)秀

成績不夠優(yōu)秀

總計

選修生涯規(guī)劃課

15

10

25

不選修生涯規(guī)劃課

6

19

25

總計

21

29

50

（1）根據列聯(lián)表運用獨立性檢驗的思想方法能否有99%的把握認為“學生的成績是否優(yōu)秀與選修生涯規(guī)劃課有關”，并說明理由；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在選修生涯規(guī)劃課的成績優(yōu)秀和成績不夠優(yōu)秀的學生中隨機抽取5名學生作為代表，從5名學生代表中再任選2名學生繼續(xù)調查，求這2名學生成績至少有1人優(yōu)秀的概率.

參考附表：

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

參考公式，其中n＝a+b+c+d.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，已知方程（為常數）在上恰有三個根，分別為，下述四個結論：

①當時，的取值范圍是；

②當時，在上恰有2個極小值點和1個極大值點；

③當時，在上單調遞增；

④當時，的取值范圍為，且

其中正確的結論個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（）上的兩個動點和，焦點為F.線段AB的中點為，且A，B兩點到拋物線的焦點F的距離之和為8.


（1）求拋物線的標準方程；

（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點C，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}滿足：a1＝1，且當n∈N*時，an3+an2(1﹣an+1)+1＝an+1．

（1）求a2，a3的值；

（2）比較an與an+1的大小，并證明你的結論．

（3）若bn＝(1)，其中n∈N*，證明：0＜b1+b2+……+bn＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調查統(tǒng)計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數為60.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關；

生二孩

不生二孩

合計

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計

200

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數的分布列及數學期望.

附：

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

（其中）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求的極大值點；

（2）當，時，若過點存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍.

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