10．己知函數(shù)f（x）滿足f（1）=$\frac{1}{4}$，對(duì)任意x，y∈R都有4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y），則f（2017）=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．0D．1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性進(jìn)行求解即可．

解答 解：取x=1，y=0得$f（0）=\frac{1}{2}$
法一：根據(jù)已知知$f（1）=\frac{1}{4}$
取x=1，y=1得f（2）=-$\frac{1}{4}$
取x=2，y=1得f（3）=-$\frac{1}{2}$
取x=2，y=2得f（4）=-$\frac{1}{4}$
取x=3，y=2得f（5）=$\frac{1}{4}$
取x=3，y=3得f（6）=$\frac{1}{2}$
猜想得周期為6；
法二：取x=1，y=0得$f（0）=\frac{1}{2}$
取x=n，y=1，有f（n）=f（n+1）+f（n-1），
同理f（n+1）=f（n+2）+f（n）
聯(lián)立得f（n+2）=-f（n-1）
所以f（n）=-f（n+3）=f（n+6）
所以函數(shù)是周期函數(shù)，周期T=6，
故f（2017）=f（336×6+1）=f（1）=$\frac{1}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，準(zhǔn)確找出周期是此類問題（項(xiàng)數(shù)很大）的關(guān)鍵，分別可以用歸納法和演繹法得出周期，解題時(shí)根據(jù)自己熟悉的方法得出即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{1+x}$在x∈[1，+∞）上的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．$（{-∞，-\frac{1}{2}}]$B．$[{-\frac{1}{2}，+∞}）$C．$[{-\frac{1}{2}，0}）$D．$[-\frac{1}{2}，0]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知命題P：對(duì)m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥m+2恒成立；命題q：x2+ax+2＜0有解，若P∧（￢q）為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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18．若將函數(shù)f（x）=2sin（3x+$\frac{5π}{12}$）的圖象向右平移$\frac{2π}{9}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，g（$\frac{1}{3}$x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上的最大值（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)根為1或2，則函數(shù)f（x）=cx2+bx+a的零點(diǎn)為（　　）
A．1，2B．-1，-2C．1，$\frac{1}{2}$D．-1，-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖為函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象，若點(diǎn)A、B分別為函數(shù)f（x）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且|AB|=5，那么f（-1）=（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．-$\sqrt{3}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．?dāng)?shù)列x1，x2，…，xn，…滿足x1=$\frac{1}{3}$，xn+1=${{x}_{n}}^{2}$+xn（n∈N•），則$\frac{1}{{x}_{1}+1}$+$\frac{1}{{x}_{2}+1}$+…+$\frac{1}{{x}_{2013}+1}$的整數(shù)部分是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，根據(jù)y=f（x）在[0，5]上的圖象作出y=f（x）在[-5，0）上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=$|tan（2x-\frac{π}{4}）|$的最小正周期是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{3π}{4}$C．πD．$\frac{π}{2}$

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