Question

1．已知命題P：對(duì)m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≥m+2恒成立；命題q：x²+ax+2＜0有解，若P∧（￢q）為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先判斷p，q的真假，再求出p為真，q為假時(shí)的m的范圍，取交集即可．

解答 解：∵p∧（￢q）為真，
∴p為真命題，q為假命題                    …（2分）
由題設(shè)知，對(duì)于命題p，
∵m∈[-1，1]，∴m+1∈[1，3]．…（3分）
∵不等式a²-5a-3≥3恒成立，…（4分）
∴a²-5a-3≥3，解得a≥6或a≤-1．…（5分）
對(duì)于命題q，∵x²+ax+2＜0有解，
∴△=a²-8＞0，解得$a≤-2\sqrt{2}或a≥2\sqrt{2}$…7分，
q為假命題知$-2\sqrt{2}≤a≤2\sqrt{2}$．       …（8分）
∴a的取值范圍是：$-2\sqrt{2}≤a≤-1$．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．