Question

12．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂=8，a₂+a₄=12，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式，可得首項和公差的方程組，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；
（Ⅱ）運用等差數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
a₁+a₂=8，a₂+a₄=12，可得：
2a₁+d=8，2a₁+4d=12，
解得a₁=d=2，
則a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n；
（Ⅱ）由（1）知S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$•d=2n+n（n-1）=n²+n．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．