Question

8．新建一個(gè)娛樂(lè)場(chǎng)的費(fèi)用是50萬(wàn)元，每年的固定費(fèi)用（水、電費(fèi)、員工工資等）4.5萬(wàn)元，年維修費(fèi)用第一年1萬(wàn)元，以后逐年遞增1萬(wàn)元，問(wèn)該娛樂(lè)樂(lè)場(chǎng)使用多少年時(shí)，它的平均費(fèi)用最少？

Answer 1

分析 由題意，設(shè)使用x年時(shí)平均費(fèi)用最少，平均費(fèi)用為y萬(wàn)元，所以總維修費(fèi)用為$\frac{（x+1）x}{2}$元，得到解析式變形，利用基本不等式求最值．

解答 解：設(shè)使用x年時(shí)平均費(fèi)用最少，平均費(fèi)用為y萬(wàn)元，所以總維修費(fèi)用為$\frac{（x+1）x}{2}$元，
則y=$\frac{50+4.5x+\frac{（1+x）x}{2}}{x}=\frac{50}{x}+\frac{x}{2}+5$≥2$\sqrt{\frac{50}{x}•\frac{x}{2}}+5$=15，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{50}{x}=\frac{x}{2}$時(shí)，即x=10時(shí)等號(hào)成立．
所以?shī)蕵?lè)樂(lè)場(chǎng)使用10年時(shí)，它的平均費(fèi)用最少．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的應(yīng)用；關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)解析式特點(diǎn)，利用基本不等式求最值．