【題目】已知直線 ，若圓上恰好存在兩個點 ，，他們到直線 的距離為 ，則稱該圓為“完美型”圓．則下列圓中是“完美型”圓的是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，算出到直線l距離等于1的兩條平行線方程為3x+4y﹣7=0或3x+4y﹣17=0，當(dāng)圓與這兩條直線共有2個公共點時滿足該圓為“完美型”圓．由此對A、B、C、D各項中的圓分別加以判斷，可得本題答案．

解：設(shè)直線l'：3x+4y+m=0，l'與l的距離等于1則，解之得m=﹣7或﹣17，即l'的方程為3x+4y﹣7=0或3x+4y﹣17=0,可得當(dāng)圓與3x+4y﹣7=0、3x+4y﹣17=0恰好有2個公共點時，滿足該圓為“完美型”圓．

對于A，因為原點到直線l'的距離d=或，兩條直線都與x2+y2=1相離,故x2+y2=1上不存在點，使點到直線l：3x+4y﹣12=0的距離為1，故A不符合題意.

對于B，因為原點到直線l'的距離d=或，兩條直線都與x2+y2=16相交，故x2+y2=16上不存在4個點，使點到直線l：3x+4y﹣12=0的距離為1，故B不符合題意.

對于C，因為點（4，4）到直線l'的距離d=或，兩條直線都與（x﹣4）2+（y﹣4）2=4相離,故（x﹣4）2+（y﹣4）2=4上不存在點，使點到直線l：3x+4y﹣12=0的距離為1，故C不符合題意.

對于D，因為點（4，4）到直線l'的距離d=或，所以兩條直線中3x+4y﹣7=0與（x﹣4）2+（y﹣4）2=16相離，而3x+4y﹣17=0（x﹣4）2+（y﹣4）2=16相交,故（x﹣4）2+（y﹣4）2=16上恰好存在兩個點P、Q，使點到直線l：3x+4y﹣12=0的距離為1，故D符合題意.

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形, .

（1）求證：平面平面；

（2）若，求銳角二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與軸相切于點，且被軸所截得的弦長為，圓心在第一象限.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點是直線上的動點，過作圓的切線，切點為，當(dāng)△的面積最小時，求切線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若對任意的，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三一班舉辦消防安全知識競賽，分別選出3名男生和3名女生組成男隊和女隊，每人一道必答題，答對則為本隊得10分，答錯與不答都得0分，已知男隊每人答對的概率依次為 ， ， ，女隊每人答對的概率都是 ，設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用X表示男隊的總得分．
（I） 求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）；
（Ⅱ）求在男隊和女隊得分之和為50的條件下，男隊比女隊得分高的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足a（ sinC+cosC）=b+c．
（I） 求角A的大��；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期為π，求f（x）的減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ：，點 ， 分別是橢圓 的左頂點和左焦點，點 是 ： 上的動點，若 是常數(shù)，則橢圓 的離心率為________________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)競賽中，30名參賽學(xué)生的成績（百分制）的莖葉圖如圖所示：若將參賽學(xué)生按成績由高到低編為1﹣30號，再用系統(tǒng)抽樣法從中抽取6人，則其中抽取的成績在[77，90]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直二面角中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，，F為CE上的點，且平面ACE．

Ⅰ求證：平面BCE；

Ⅱ求二面角的余弦值；

Ⅲ求點D到平面ACE的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案