【題目】如圖，直二面角中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，，F為CE上的點，且平面ACE．

Ⅰ求證：平面BCE；

Ⅱ求二面角的余弦值；

Ⅲ求點D到平面ACE的距離．

【答案】（I）詳見解析；（II）；（III）.

【解析】

要證明平面BCE，需要在平面BCE內(nèi)找兩條相交直線都垂直于，而易證； 求二面角的余弦值，需要先作角，連接BD交AC交于G，連接FG，可證得是二面的平面角，在中求解即可； 求點D到平面ACE的距離，可以轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高用等體積法求出即可。

解：平面

二面角為直二面角且．

平面

平面

連接BD交AC交于G，連接FG

正方形ABCD邊長為，

平面由三垂線定理的逆定理得．

是二面的平面角

平面BCE，

又，在等腰直角三角形AEB中，

又中，

中

二面角的正弦值等于

過點E作交AB于點O，

二面角為直二面角，平面ABCD

設(shè)D到平面ACE的距離為h，由，可得

點D到平面ACE的距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線 ，若圓上恰好存在兩個點 ，，他們到直線 的距離為 ，則稱該圓為“完美型”圓．則下列圓中是“完美型”圓的是

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（，），其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)，則_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x）給出定義：
設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．
某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù) ，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算
= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線C的方程為y=ax2（a＜0），過拋物線C上一點P（x0 ， y0）（x0≠0）作斜率為k1 ， k2的兩條直線分別交拋物線C于A（x1 ， y1）B（x2 ， y2）兩點（P，A，B三點互不相同），且滿足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠﹣1）．
（Ⅰ）求拋物線C的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）設(shè)直線AB上一點M，滿足 =λ ，證明線段PM的中點在y軸上；
（Ⅲ）當(dāng)λ=1時，若點P的坐標(biāo)為（1，﹣1），求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，M為DC的中點，若N為菱形內(nèi)任意一點（含邊界），則 的最大值為（ ）

A.3
B.2
C.6
D.9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，cos2C+2 cosC+2=0．
（1）求角C的大��；
（2）若b= a，△ABC的面積為 sinAsinB，求sinA及c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，右焦點為,點分別是該橢圓的上、下頂點，點是直線上的一個動點（與軸交點除外），直線交橢圓于另一點，記直線, 的斜率分別為

（1）當(dāng)直線過點時，求的值；

（2）求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與拋物線相切于點.

（1）求實數(shù)的值；

（2）求以點為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案