Question

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，連接它的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積是4，分別連接橢圓上一點(diǎn)（頂點(diǎn)除外）和橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，連得線段所在四條直線的斜率的乘積為，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

Answer 1

＝1.

【解析】

試題分析：1．用直接法求軌跡方程的步驟：建系，設(shè)點(diǎn)，列方程化簡，解題的關(guān)鍵是把幾何條件或等量關(guān)系“翻譯”為代數(shù)方程．2．求軌跡方程時(shí)，最后要注意多余的點(diǎn)要去掉，遺漏的點(diǎn)要補(bǔ)上．

試題解析：設(shè)所求的方程為（a>b>0），橢圓上一點(diǎn)為P（x0，y0），

則橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)分別為（a，0），（－a，0），（0，b），（0，－b），

由已知四直線的斜率乘積為，得＝，

∵ b2x02＋a2y02＝a2b2，∴ y02＝，x02＝，

代入得＝，又由已知2ab＝4，及a>0，b>0，得a＝2，b＝，

∴ 橢圓 方程是＝1.

考點(diǎn)：直接法求軌跡方程