18．已知函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=-|x-4|+m．
（1）解關于x的不等式g[f（x）]+3-m＞0；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（2x）圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）問題轉(zhuǎn)化為-3＜|x|-4＜3，解出即可；（2）由題意得f（x）＞g（2x）恒成立，即m＜|2x-4|+|x|恒成立，通過討論x的范圍求出m的范圍即可．

解答 解：（1）由g[f（x）]+3-m＞0得||x|-4|＜3，
∴-3＜|x|-4＜3，
∴1＜|x|＜7，
故不等式的解集為（-7，-1）∪（1，7）；
（2）∵函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方
∴f（x）＞g（2x）恒成立，
即m＜|2x-4|+|x|恒成立，
∵|2x-4|+|x|=$\left\{\begin{array}{l}{3x-4，x≥2}\\{4-x，0＜x＜2}\\{4-3x，x≤0}\end{array}\right.$，
∴|2x-4|+|x|≥2，
∴m的取值范圍為m＜2．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，是一道中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知a=40.3，b=8${\;}^{\frac{1}{4}}$，c=30.75，這三個數(shù)的大小關系為（　�。�
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．c＜b＜a

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9．如圖所示，在側棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB═$\sqrt{2}$，AD=2，BC=4，AA1=2，E，F(xiàn)分別是DD1，AA1的中點．
（I）證明：EF∥平面B1C1CB；
（11）求多面體A1B1F-D1C1E的體積．

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6．若直線l交拋物線C：y2=2px（p＞0）于兩不同點A，B，且|AB|=3p，則線段AB中點M到y(tǒng)軸距離的最小值為（　�。�
A．$\frac{p}{2}$B．pC．$\frac{3p}{2}$D．2p

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13．已知點M是圓C：x2+y2=4上一動點，點D是M在x軸上的投影，P為線段MD上一點，且與點Q關于原點O對稱，滿足$\overrightarrow{QP}$=$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{OD}$．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）過點P做E的切線l與圓C相交于A，B兩點，當△QAB面積的最大值時，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且橢圓C上任意一點到兩個焦點的距離之和是4．直線l：y=kx+m與橢圓C相切于點P，且點P在第二象限．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）求點P的坐標（用k表示）；
（Ⅲ）若過坐標原點O的直線l1與l垂直于點Q，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知b，c∈R二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c在區(qū)間（1，5）上有兩個不同的零點，則f（1）•f（5）的取值范圍（0，256）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．當x∈[-2，-1]，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-5，-3]B．（-∞，-$\frac{9}{8}$]C．（-∞，-2]D．[-4，-3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題不正確的是（　�。�
A．若m∥n，m⊥α，則n⊥αB．若m⊥α，m?β，則α⊥β
C．若m∥α，α∩β=n，則m∥nD．若m⊥β，m⊥α，則α∥β

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