Question

12．已知函數(shù)$f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$B（-\frac{π}{6}，0）$，且f（x）的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為$\frac{π}{2}$，為得到y(tǒng)=f（x）的圖象，可將y=sinx圖象上所有點(diǎn)（　�。�

• A． 先向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變
• B． 先向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變
• C． 先向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變
• D． 先向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變

Answer 1

分析 直接求出函數(shù)的周期T，利用周期公式可求ω，通過函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出φ，得到函數(shù)的解析式，利用圖象平移的規(guī)律：左加右減，加減的單位是自變量x的變化的單位；圖象伸縮變換的規(guī)律：橫坐標(biāo)變?yōu)樽鴺?biāo)系x乘的數(shù)的倒數(shù)；縱坐標(biāo)變?yōu)槿�角函�?shù)前面乘的數(shù)倍，即可得解．

解答 解：（1）由題意可知，T=$\frac{π}{2}$×2=π，ω=$\frac{2π}{π}$=2，
∵sin[2•（-$\frac{π}{6}$）+φ]=0，
∴φ=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，可得：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
∴將y=sinx的圖象先向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=f（x）的圖象．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)圖象的平移伸縮變換，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．