Question

17．已知函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+2cosx+a的最小值是1，則a的值為$1+\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 利用兩角和與差的正弦展開，再結(jié)合輔助角公式化積，由最小值為1列式求得a值．

解答 解：y=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+2cosx+a=2sinxcosx$\frac{π}{6}$+2cosx+a
=$\sqrt{3}sinx+2cosx+a=\sqrt{{{（\sqrt{3}）}^2}+{2^2}}sin（x+φ）+a=\sqrt{7}$sin（x+φ）+a，
根據(jù)題意得-$\sqrt{7}$+a=1，解得a=1+$\sqrt{7}$．
故答案為：$1+\sqrt{7}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查了利用輔助角公式求三角函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．