如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，.已知 .

（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求三菱錐的體積.

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

解析
（1）證明：連接交于點(diǎn)
  
又是菱形   
而  ⊥面 ⊥
(2) 由（1）⊥面 
=

（1）證明線線垂直，需要線面垂直證起；（2）的面積是 的面積的2倍，是點(diǎn)到面的高，求出面積和高，即能求出最終的體積.
【考點(diǎn)定位】考查空間直線與直線，直線與平面的位置，.三棱錐體積等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，考查空間觀念，推理論證能力和運(yùn)算能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，AD//BC, =900，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為線段PC，CD的中點(diǎn)．

(I) 求證：平面OEF//平面APD；
(II)求直線CD與平面POF；
(III)在棱PC上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)P,O,C,F四點(diǎn)的距離相等？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖, 平面平面, 是以為斜邊的等腰直角三角形, 分別為, , 的中點(diǎn), , ．

(1) 設(shè)是的中點(diǎn), 證明：平面；
(2) 證明：在內(nèi)存在一點(diǎn), 使平面, 并求點(diǎn)到, 的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，得到如圖所示的三棱錐，其中．

(1) 證明：//平面；
(2) 證明：平面；
(3) 當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，側(cè)面底面，，底面是直角梯形，，，，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知為平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，
求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為正方形，，
平面，為棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
（3）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

三棱錐,底面為邊長為的正三角形，平面平面，,為上一點(diǎn)，，為底面三角形中心.

（Ⅰ）求證∥面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）設(shè)為中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓上，AB//EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

（I）求證：BF⊥平面DAF；
（II）求多面體ABCDFE的體積。

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