19．化簡：$\frac{si{n}^{2}α-si{n}^{2}β}{sinαcosα-sinβcosβ}$．

分析 由降冪公式，倍角公式化簡后，根據(jù)和差化積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可化簡得解．

解答 解：$\frac{si{n}^{2}α-si{n}^{2}β}{sinαcosα-sinβcosβ}$=$\frac{\frac{1-cos2α}{2}-\frac{1-cos2β}{2}}{\frac{1}{2}sin2α-\frac{1}{2}sin2β}$=$\frac{cos2β-cos2α}{sin2α-sin2β}$=$\frac{-2sin（α+β）sin（β-α）}{2cos（α+β）sin（α-β）}$=tan（α+β）．

點評 本題主要考查了降冪公式，倍角公式，和差化積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在三棱柱ABC-A′B′C′中，CC′⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=CC′=a，E是A′C′的中點，F(xiàn)是AB的中點．
（1）求證：BC⊥平面ACC′A′；
（2）求證：EF∥平面BCC′B′；
（3）設(shè)二面角C′-AB-C的平面角為θ，求tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{lnx}$（x＞0，x≠1）
（1）求函數(shù)f（x）的極值
（2）若不等式${e}^{\frac{x}{a}}$＞x對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某大學(xué)的一個社會實踐調(diào)查小組，在對大學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了120份問卷，對回收的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表：
做不到光盤能做到光盤合計
男451055
女301545
合計7025100
（1）現(xiàn)已按是否做到關(guān)盤分層從45份女生問卷中抽取了9份問卷，若從這9份問卷中隨機抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的分數(shù)為ξ，試求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）如果認為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)犯錯誤的概率不超過P，那么，根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應(yīng)為多少？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．?dāng)?shù)字1，2，3，4，5任意排成一列，如果數(shù)字k恰好在第k個位置上，則稱有一個巧合．
（1）求巧合數(shù)ξ的分布列；
（2）求巧合數(shù)ξ的期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）計算二項式（3x+1）8的展開式中（3x）k的系數(shù)和xk的系數(shù)；
（2）計算二項式（3x+1）8的系數(shù)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．不等式（x-2）（2x+1）＞0的解集是（2，+∞）∪（-∞，-$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．從男生7人和女生5人中選出4人進行乒乓球混雙比賽，則不同的種數(shù)為（　�。�
A．420種B．210種C．840種D．105種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的直線與橢圓C相交于A、B兩點，∠F1F2B=$\frac{2π}{3}$，△F1F2A的面積是△F1F2B的面積的2倍，若|AB|=$\frac{15}{2}$，求橢圓C的方程．

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