Question

【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān)，做了一次相關(guān)調(diào)查，其中部分數(shù)據(jù)丟失，但可以確定的是不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同，吸煙患肺癌人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的；不吸煙的人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為．

（1）若吸煙不患肺癌的有人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行調(diào)查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；

（2）若研究得到在犯錯誤概率不超過的前提下，認為患肺癌與吸煙有關(guān)，則吸煙的人數(shù)至少有多少？

附： ，其中．

Answer 1

【答案】（1）；（2）吸煙人數(shù)至少為人．

【解析】試題分析：（1）先求出吸煙的人有人，按比例可得其中肺癌的有16人，不患肺癌的有4人，按分層抽樣的定義可得抽取的5人中，4人患病，1人不患病，利用列舉法可得抽取方式共有10種，都患病的6種，由概率計算公式可得結(jié)果；（2）設(shè)吸煙人數(shù)為，列出列聯(lián)表，由表計算出，根據(jù)表得，解出即可得最后結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)吸煙人數(shù)為，依題意有，所以吸煙的人有人，故有吸煙患肺癌的有16人，不患肺癌的有4人．用分層抽樣的方法抽取5人，則應(yīng)抽取吸煙患肺癌的4人，記為．不吸煙患肺癌的1人，記為A．從5人中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共種，則這兩人都是吸煙患肺癌的情形共有種，∴，即這兩人都是吸煙患肺癌的概率為．

（2）設(shè)吸煙人數(shù)為，由題意可得列聯(lián)表如下：

	患肺癌	不患肺癌	合計
吸煙
不吸煙
總計

由表得， ，由題意，∴，

∵為整數(shù)，∴的最小值為．則，即吸煙人數(shù)至少為人．