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【題目】已知函數.

（1）解不等式；

（2）若函數,其中為奇函數,為偶函數,若不等式對任意恒成立,求實數的取值范圍.

【答案】（1）（1，3）；（2） .

【解析】

（1）設t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，轉化不等式為二次不等式，求解即可；

（2）利用函數的奇偶性以及函數恒成立，結合對勾函數的圖象與性質求解函數的最值，推出結果．

解：（1）設t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，

即t2﹣10t+16＜0

∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3

∴不等式的解集為（1，3）．

（2） 由題意得

解得.

2ag（x）+h（2x）≥0，即，對任意x∈[1，2]恒成立，

又x∈[1，2]時，令，

在上單調遞增，

當時，有最大值，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的導數滿足，，其中常數a，b∈R.

（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（2）設，求函數g（x）的極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，，Q是AD的中點.

（Ⅰ）若，求證：平面PQB平面PAD；

（Ⅱ）若平面APD平面ABCD，且，點M在線段PC上，試確定點M的位置，使二面角的大小為，并求出的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=x3+ax2+bx+c．
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）設a=b=4，若函數f（x）有三個不同零點，求c的取值范圍；
（3）求證：a2﹣3b＞0是f（x）有三個不同零點的必要而不充分條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列敘述：

①化簡的結果為﹣．

②函數y＝在（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上是減函數；

③函數y＝log3x+x2﹣2在定義域內只有一個零點；

④定義域內任意兩個變量x1，x2，都有，則f（x）在定義域內是增函數．

其中正確的結論序號是_____

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點．求證：

（1）BE∥平面DMF；

（2）平面BDE∥平面MNG．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的首項為1，Sn為數列{an}的前n項和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N+
（1）若a2 ， a3 ， a2+a3成等差數列，求數列{an}的通項公式；
（2）設雙曲線x2﹣ =1的離心率為en ， 且e2=2，求e12+e22+…+en2 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知函數(R).

（1）當取什么值時,函數取得最大值,并求其最大值;

（2）若為銳角，且，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；

(2)已知, (其中是自然對數的底數), 求證：.

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