已知點G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1），在x軸上有一點M滿足|
MA
|=|
MC
|，
GM
=λ
AB
（λ∈R），求點C的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先設出C的坐標，則G點坐標可得，進而根據(jù)
GM
=λ
AB
判斷出GM∥AB，根據(jù)表示出M的坐標，利用|
MA
|=|
MC
|，進而利用兩點間的距離公式求得x和y的關系，點C的軌跡方程可得．
解答： 解：設C（x，y），則G（
x
3
，
y
3
）．
∵
GM
=λ
AB
（λ∈R），∴GM∥AB．又M是x軸上一點，則M（
x
3
，0）．
又∵|
MA
|=|
MC
|，
∴
(
x
3
)2+1
=
(
x
3
-x)2+y2
．
整理得
x2
3
+y2=1（x≠0）．
點評：本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，正確運用向量知識是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosα，則f′（α）的值為（　　）
A、sinα
B、cosα
C、sinα+cosα
D、cosα-sinα

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（
π
6
-2x），x∈[
π
6
，
π
2
]的最大值并求最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐A-BCD中，∠BAC=∠BAD=∠DAC=60°，AC=AD，且AB：AC=3：2．
（1）證明：AB⊥CD；
（2）證明：平面ACD⊥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x2+x，用g（n）表示f（x）當x∈[n，n+1]（n∈N*）時的函數(shù)值中整數(shù)值的個數(shù)．
（1）求g（n）的表達式．
（2）設an=
2n3+3n2
g(n)
（n∈N*），求S2n=
2n
k=1
（-1）k-1ak．
（3）設bn=
g(n)
2n
，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＜l（l∈Z），求l的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=p（x-
1
x
）-2lnx，g（x）=
2e
x
（p＞1，e是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若對任意x∈[2，e]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求p的取值范圍；
（2）若對任意x1∈[2，e]，存在x2∈[2，e]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校團對“學生性別與是否喜歡韓劇有關”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的
1
2
，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的
1
6
，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的
2
3
．若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為是否喜歡韓劇和性別有關，則男生至少有多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定有限單調(diào)遞增數(shù)列{xn}（n∈N*，n≥2）且xi≠0（1≤i≤n），定義集合A={（xi，xj）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若對任意點A1∈A，存在點A2∈A使得OA1⊥OA2（O為坐標原點），則稱數(shù)列{xn}具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）給出下列四個命題，其中正確的是
 
（填上所有正確有命題的序號）
①數(shù)列{xn}：-2，2具有性質(zhì)P；
②數(shù)列{yn}：-2，-1，1，3具有性質(zhì)P；
③若數(shù)列{xn}具有P，則{xn}中一定存在兩項xi，xj，使得xi+xj=0；
④若數(shù)列{xn}具有性質(zhì)P，x1=-1，x2＞0且xn＞1（n≥3），則x2=1．
（Ⅱ）若數(shù)列{xn}只有2014項且具有性質(zhì)P，x1=-1，x3=2，則{xn}的所有項和S2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+
π
6
）（ω＞0）周期為4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f（x）圖象向右平移
1
3
個單位長度得到函數(shù)g（x）圖象，P，Q分別為函數(shù)g（x）圖象在y軸右側(cè)第一個的最高點和最低點，求△OQP的面積．

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同步練習冊答案