Question

15．求下列各式的值：
（1）（$\root{3}{2}×\sqrt{3}$）⁶+（$\sqrt{2\sqrt{2}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4×（$\frac{16}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-$\root{4}{2}$×8^0.25+（-2015）⁰；
（2）$\frac{1}{2}$lg$\frac{32}{49}$-$\frac{4}{3}$lg$\sqrt{8}$+lg$\sqrt{245}$+（lg2）•lg50+lg²5．

Answer 1

分析 由對數(shù)的運算性質，有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質，換底公式及其推論代入運算可得答案．

解答 解：（1）（$\root{3}{2}×\sqrt{3}$）⁶+（$\sqrt{2\sqrt{2}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4×（$\frac{16}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-$\root{4}{2}$×8^0.25+（-2015）⁰
=（$\root{3}{2}$）⁶（$\sqrt{3}$）⁶+（${2}^{\frac{3}{4}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4×[（$\frac{7}{4}$）^-2]${\;}^{-\frac{1}{2}}$-${2}^{\frac{1}{4}}$×${（2}^{3}）^{\frac{1}{4}}$+1
=4×27+2-4×$\frac{7}{4}$-2+1
=102
（2）$\frac{1}{2}$lg$\frac{32}{49}$-$\frac{4}{3}$lg$\sqrt{8}$+lg$\sqrt{245}$+（lg2）•lg50+lg²5
=lg$\frac{4\sqrt{2}}{7}$-lg4+lg7$\sqrt{5}$+lg2+lg5（lg2+lg5）
=lg$\sqrt{10}$+lg2+lg5
=$\frac{1}{2}$+1
=$\frac{3}{2}$

點評 本題考查的知識點是對數(shù)的運算性質，熟練掌握對數(shù)的運算性質，是解答的關鍵．