Question

若

lim

x→2

x2+ax-2

x2-4

=p(p∈R，p為常數(shù)）則a和p的值分別是（　　）

• A、0，

  1

  2

• B、-1，

  3

  4

• C、

  1

  2

  ，

  1

  2

• D、-1，

  2

  4

Answer 1

分析：首先分析題目已知

lim

x→2

x2+ax-2

x2-4

=p(p∈R，p為常數(shù)），顯然極限存在，因為分母含有零因式x-2，
故分子必然也含有x-2．根據(jù)待定系數(shù)法設(shè)x²+ax-2=（x-2）（x+1），解出a的值，代入極限式子求解極限即可得到答案．

解答：解：若

lim

x→2

x2+ax-2

x2-4

=p(p∈R，p為常數(shù)）
因為極限存在，故x²+ax-2必含有因式x-2．
故可設(shè)x²+ax-2=（x-2）（x+1）  故a=-1
故

lim

x→2

x2+ax-2

x2-4

=p=

lim

x→2

x+1

x+2

=

3

4

，故p=

3

4

故選B．

點評：此題主要考查極限及其運算問題，題中涉及到待定系數(shù)法求變量的問題，題目涵蓋知識點少，計算量小，屬于基礎(chǔ)題目．