【題目】北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會,某公司為了競標配套活動的相關代言,決定對旗下的某商品進行一次評估.該商品原來每件售價為25元,年銷售8萬件.
(1)據(jù)市場調(diào)查,若價格每提高1元,銷售量將相應減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價最多為多少元?
(2)為了抓住申奧契機,擴大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革,并提高定價到x元.公司擬投入 萬作為技改費用,投入(50+2x)萬元作為宣傳費用.試問:當該商品改革后的銷售量a至少應達到多少萬件時,才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價.
【答案】
(1)解:設每件定價為t元,
則(8﹣(t﹣25)×0.2)t≥25×8,
整理得t2﹣65t+1000≤025≤t≤40,
∴要滿足條件,每件定價最多為40元
(2)解:由題得當x>25時: 有解,
即: 有解.
又 =10,
當且僅當x=30>25時取等號,
∴a≥12.
即改革后銷售量至少達到12萬件,才滿足條件,此時定價為30元/件
【解析】(1)設每件定價為t元,則(8﹣(t﹣25)×0.2)t≥25×8,由二次不等式的解法即可得到;(2)由題得當x>25時: 有解,由分離參數(shù)和基本不等式,可得最值,即可得到a的范圍.
【考點精析】關于本題考查的基本不等式在最值問題中的應用,需要了解用基本不等式求最值時(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能得出正確答案.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= . (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明.
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【題目】如圖,已知長方形ABCD中,AB=2,AD=1,M為DC的中點.將△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM,E為BD的中點.
(1)求證:BM⊥平面ADM;
(2)求直線AE與平面ADM所成角的正弦值.
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【題目】在某項體育比賽中,七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下: 90 89 90 95 93 94 93
去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)的平均值和方差分別為( )
A.92,2
B.92,2.8
C.93,2
D.93,2.8
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【題目】從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高,據(jù)測量被測學生身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結果按如下方式分成八組:第一組[155,160)、第二組[160,165);…第八組[190,195],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第六組比第七組多1人,第一組和第八組人數(shù)相同.
(I)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生,記他們的身高分別為x、y,求滿足|x﹣y|≤5的事件概率.
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【題目】不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|﹣1<x<2},則不等式a(x2+1)+b(x﹣1)+c>2ax的解集為( )
A.{x|0<x<3}
B.{x|x<0或x>3}
C.{x|﹣2<x<1}
D.{x|x<﹣2或x>1}
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【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大,科學技術得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩,國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機公司一直默默拓展海外市場,在海外共設30多個分支機構,需要國內(nèi)公司外派大量70后、80后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從70后和80后的員工中隨機調(diào)查了100位,得到數(shù)據(jù)如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合計 | |
70后 | 20 | 20 | 40 |
80后 | 40 | 20 | 60 |
合計 | 60 | 40 | 100 |
(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),是否有90%以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”,并說明理由;
(Ⅱ)該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動,擬安排4名參與調(diào)查的70后員工參加.70后員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報名參加,現(xiàn)采用隨機抽樣方法從報名的員工中選4人,求選到愿意被外派人數(shù)不少于不愿意被外派人數(shù)的概率.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(參考公式: ,其中)
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