【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大,科學技術得到迅猛發(fā)展,國內企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內市場增速放緩,國內有實力企業(yè)紛紛進行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機行業(yè),國產品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機公司一直默默拓展海外市場,在海外共設30多個分支機構,需要國內公司外派大量70后、80后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從70后和80后的員工中隨機調查了100位,得到數據如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合計 | |
70后 | 20 | 20 | 40 |
80后 | 40 | 20 | 60 |
合計 | 60 | 40 | 100 |
(Ⅰ)根據調查的數據,是否有90%以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”,并說明理由;
(Ⅱ)該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動,擬安排4名參與調查的70后員工參加.70后員工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人報名參加,現(xiàn)采用隨機抽樣方法從報名的員工中選4人,求選到愿意被外派人數不少于不愿意被外派人數的概率.
參考數據:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(參考公式: ,其中)
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).
【解析】試題分析:(1)本問考查獨立性檢驗,根據列聯(lián)表中的數據,計算,并將所得結果與所給表格中的臨界值進行對照,從而判斷有多大把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”;(2)本問考查古典概型概率公式問題,關鍵是確定基本事件空間總數及事件A所包含的基本事件個數,基本事件空間可以采用列表法、樹狀圖法,列舉法等表示,本問中“愿意被外派人數不少于不愿意被外派人數”即“愿意被外派人數為人或人”,確定其包含的基本事件個數,就可以求出從其概率.
試題解析:(Ⅰ)
所以有90% 以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”.
(Ⅱ)設后員工中報名參加活動有愿意被外派的人為,不愿意被外派的人為,現(xiàn)從中選人,如圖表所示,用表示沒有被選到,
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15 |
(可以以不同形式列舉出15種情況)
則“愿意被外派人數不少于不愿意被外派人數”即“愿意被外派人數為人或人”
共種情況,則其概率.
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【題目】北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會,某公司為了競標配套活動的相關代言,決定對旗下的某商品進行一次評估.該商品原來每件售價為25元,年銷售8萬件.
(1)據市場調查,若價格每提高1元,銷售量將相應減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價最多為多少元?
(2)為了抓住申奧契機,擴大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革,并提高定價到x元.公司擬投入 萬作為技改費用,投入(50+2x)萬元作為宣傳費用.試問:當該商品改革后的銷售量a至少應達到多少萬件時,才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知等差數列{an}滿足:a4=7,a10=19,其前n項和為Sn .
(1)求數列{an}的通項公式an及Sn;
(2)若等比數列{bn}的前n項和為Tn , 且b1=2,b4=S4 , 求Tn .
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【題目】平面內給定三個向量 =(3,2), =(﹣1,2), =(4,1).回答下列問題:
(1)若( +k )∥(2 ﹣ ),求實數k;
(2)設 =(x,y)滿足( ﹣ )∥( + )且| ﹣ |=1,求 .
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【題目】某班同學利用寒假進行社會實踐活動,對[25,55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數頻率分布直方圖:
組數 | 分組 | 低碳族人數 | 占本組的頻率 |
第一組 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二組 | [30,35) | 195 | p |
第三組 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四組 | [40,45) | a | 0.4 |
第五組 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六組 | [50,55) | 15 | 0.3 |
(1)補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值;
(2)從年齡段在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動,其中選取2人作為領隊,求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[40,45)歲的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知等邊三角形的邊長為4,四邊形為正方形,平面平面, , , , 分別是線段, , , 上的點.
(Ⅰ)如圖①,若為線段的中點, ,證明: 平面;
(Ⅱ)如圖②,若, 分別為線段, 的中點, , ,求二面角的余弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數f(x),f′(x)是其導數,且滿足f(x)+f′(x)>2,ef(1)=2e+4,則不等式exf(x)>4+2ex(其中e為自然對數的底數)的解集為( )
A.(1,+∞)
B.(﹣∞,0)∪(1,+∞)
C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)
D.(﹣∞,1)
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