【題目】已知圓為圓上任一點(diǎn).

(1)的最大值與最小值;

2的最大值與最小值.

【答案】(1)最大值是,最小值是;(2)最大值是,最小值是.

【解析】

(2)試題分析:(1)是圓上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率,最大、最小值分別是過(guò)點(diǎn)的圓的兩條切線的斜率.設(shè)切線的斜率為,利用圓心到直線的距離等于半徑,求出斜率;(2)令,則,轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題求解,平移直線,當(dāng)直線和圓有公共點(diǎn)時(shí),的范圍即可確定,且最值在直線與圓相切時(shí)取得.利用點(diǎn)到直線的距離公式,求得的取值范圍.

試題解析:

(1)顯然可以看作是點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率.,如圖所示,則其最大、最小值分別是過(guò)點(diǎn)的圓的兩條切線的斜率.

對(duì)上式整理得,

,

.

的最大值是,最小值是.

(3),則可視為一組平行線,當(dāng)直線和圓有公共點(diǎn)時(shí),的范圍即可確定,且最值在直線與圓相切時(shí)取得.

依題意,得,取得

的最大值是,最小值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓,,過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與圓相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)分別作直線交橢圓兩點(diǎn), 設(shè)這兩條直線的斜率分別為,且,證明: 直線 過(guò)定點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1當(dāng)x[1,4]時(shí),求函數(shù)的值域;

2如果對(duì)任意的x[1,4],不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中a∈R.

)當(dāng)a=1時(shí),判斷fx)的單調(diào)性;

)若gx)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明對(duì)本班同學(xué)做調(diào)查,提出問(wèn)題你考試作弊嗎?這樣的問(wèn)法______(填合理不合理),理由是______________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】本小題滿分12分如圖,點(diǎn)A,B是單位圓上的兩點(diǎn),A,B兩點(diǎn)分別在第一、二象限,點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn),△AOB是正三角形,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,,記∠COA=α

的值;

求cos∠COB的值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足, ,當(dāng)時(shí)有恒成立,若非負(fù)實(shí)數(shù)、滿足, ,則的取值范圍為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】鐵礦石A和B的含鐵率為,冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石CO2的排放量b及每萬(wàn)噸鐵礦石

的價(jià)格c如下表:

b(萬(wàn)噸)

(百萬(wàn)元)

A

50%

1

3

B

70%

0.5

6

某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬(wàn)噸)鐵,若要求CO2的排放量不超過(guò)2(萬(wàn)噸),則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為________ (百萬(wàn)元).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某企業(yè)的兩座建筑物AB,CD的高度分別為20m和40m,其底部BD之間距離為20m.為響應(yīng)創(chuàng)建文明城市號(hào)召,進(jìn)行亮化改造,現(xiàn)欲在建筑物AB的頂部A處安裝一投影設(shè)備,投影到建筑物CD上形成投影幕墻,既達(dá)到亮化目的又可以進(jìn)行廣告宣傳.已知投影設(shè)備的投影張角∠EAF,投影幕墻的高度EF越小,投影的圖像越清晰.設(shè)投影光線的上邊沿AE與水平線AG所成角為α,幕墻的高度EFy(m).

(1)求y關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;

(2)當(dāng)投影的圖像最清晰時(shí),求幕墻EF的高度.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案