【題目】（本小題滿分12分）如圖，點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB是正三角形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），記∠COA＝α．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求cos∠COB的值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合三角函數(shù)定義可得到的值，利用二倍角公式將所求式子轉(zhuǎn)化為代入其值計(jì)算；（Ⅱ）將所求角轉(zhuǎn)化為來(lái)表示，利用兩角和的余弦公式展開(kāi)求其值

試題解析：（Ⅰ）∵A的坐標(biāo)為（，），根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，sinα＝， cosα＝

∴． 6分

（Ⅱ）∵△AOB為正三角形，∴∠AOB＝60°．

∴cos∠COB＝cos（α＋60°）＝cosαcos60°－sinαsin60°．＝×－×＝ 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）若α=2β=60°，問(wèn)該船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？

（2）當(dāng)α與β滿足什么條件時(shí)，該船沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？

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【題目】為迎接春節(jié)，某工廠大批生產(chǎn)小孩具—— 拼圖，工廠為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工拼圖所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：

拼圖數(shù)

/個(gè)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

加工時(shí)間

/分鐘

62

68

75

81

89

95

102

108

115

122

（1）畫出散點(diǎn)圖，并判斷與是否具有線性相關(guān)關(guān)系；

（2）求回歸方程；

（3）根據(jù)求出的回歸方程，預(yù)測(cè)加工2010個(gè)拼圖需要用多少小時(shí)？（精確到0.1）

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

， .

參考數(shù)據(jù)

合計(jì)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

550

62

68

75

81

89

95

102

108

115

122

917

100

400

900

1600

2500

3600

4900

6400

8100

10000

38500

620

1360

2250

3240

4450

5700

7140

8840

10350

12200

55950

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【題目】以下說(shuō)法正確的是（ ）

A.零向量沒(méi)有方向

B.單位向量都相等

C.共線向量又叫平行向量

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【題目】某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)．每批都購(gòu)入臺(tái)（是自然數(shù)）且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元．貯存購(gòu)入的電視機(jī)全年所需付的保管費(fèi) 與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比．若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元．現(xiàn)在全年只有24000元資金可以支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)，能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

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