已知一個(gè)扇形周長為C（C＞0），當(dāng)扇形的中心角為多少時(shí)，它的面積最大？
考點(diǎn)：扇形面積公式
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：利用扇形的周長，求出扇形的半徑，可得扇形的面積，整理成二次方程，利用判別式△=（8S-c2）2-64S2≥0，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)扇形的半徑為R，圓心角為α，面積為S．
∵扇形的周長c=2R+l=2R+Rα（l為扇形的弧長），
∴R=
c
2+α
．
則S=
1
2
Rl=
1
2
R•Rα=
1
2
R2α=
1
2
•R2α=
1
2
•
c2α
(2+α)2
．
將上式整理可得2Sα2+（8S-c2）α+8S=0．
∵α為實(shí)數(shù)，∴方程2Sα2+（8S-c2）α+8S=0的判別式△=（8S-c2）2-64S2≥0．
解得0＜S≤
c2
16
．
當(dāng)S=
c2
16
時(shí)，有
1
2
•
c2α
(2+α)2
=
c2
16
．
則α2-4α+4=0，從而α=2．
故當(dāng)扇形的圓心角為2rad時(shí)，扇形的面積有最大值，最大值為
c2
16
．
點(diǎn)評：本題考查扇形的面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知遞增的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且a1、a2、a4成等比數(shù)列．則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
；則a2+a5+a8+…+a3n-1+…+a3n+8的表達(dá)式為
 
．

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求函數(shù)f（x）=2（sinx+cosx）-sin2x+3在區(qū)間[-
π
4
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λf（ax）-f（2ax）．
（1）若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（2）對任意x∈[0，1]，g（x）≤2恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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已知：菱形ABCD對角線AC與BD相交于O．
（1）試用向量方法證明：AC⊥BD．
（2）設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，若E是線段OA的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AD上使AF=3FD，試用
a
與
b
表示
CF
，
EF
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x，下列結(jié)論中正確的為
 
（將正確的序號都填上）
①f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)；
②y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱；
③f（x）的最大值為
4
3
9
；
④y=f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用單位圓分別寫出符合下列條件的角α的集合
（1）cosα≤
1
2
；
（2）sinα＞-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列的前5項(xiàng)分別是以下各數(shù)，寫出各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．
（1）1，
1
3
，
1
5
，
1
7
，
1
9
；
（2）-
1
2×1
，
1
2×2
，-
1
2×3
，
1
2×4
，-
1
2×5
．

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