求函數(shù)f（x）=2（sinx+cosx）-sin2x+3在區(qū)間[-
π
4
，
π
2
]上的值域．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,二倍角的正弦,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的求值
分析：令t=sinx+cosx，推出t2=1+2sinxcosx，化簡(jiǎn)y=2（sinx+cosx）-2sinxcosx+3化為t的二次函數(shù)，根據(jù)t的范圍求出函數(shù)的最值；
解答： 解：函數(shù)f（x）=2（sinx+cosx）-sin2x+3
令t=sinx+cosx，則有t2=1+2sinxcosx，即sinxcosx=
t2-1
2
．
有y=f（t）=2t-2×
t2-1
2
+3=-（t+1）2+5．
又t=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），
∴x∈[-
π
4
，
π
2
]，x+
π
4
∈[0，
3π
4
]，
t∈[0，
2
]．故y=f（t）=-（t+1）2+5∈[2-2
2
，4]．
即函數(shù)的值域?yàn)閇2-2
2
，4]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值、函數(shù)的值域，考察計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=5，BC=3，AC=4，D、E分半為CC1、AB的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AD與A1B1所成角的余弦值；
（2）求證：AD⊥A1E；
（3）求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2為橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)，則在該橢圓上能夠滿足∠F1PF2=90°的點(diǎn)P共有
 
個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn) A在拋物線上且 AK=
2
AF，則△AFK的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓P過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（4，0），且圓心P的縱坐標(biāo)為2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心且焦點(diǎn)落在y軸上的橢圓Ω的離心率與雙曲線x2-y2=1的離心率互為倒數(shù)，過(guò)點(diǎn)A作一條不與x軸垂直的直線l與橢圓Ω交于C，D兩點(diǎn)．
（1）求圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若x軸恰好為∠CBD的角平分線，求橢圓Ω的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足7a4+3a3=7a2+3a1+4，那么7a8+3a7的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從1、2、3、4、5中任選3個(gè)，從7、8、9中任選2個(gè)，可組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)扇形周長(zhǎng)為C（C＞0），當(dāng)扇形的中心角為多少時(shí)，它的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，求證：
（1）sinα+cosα＞1；
（2）sinα＜α＜tanα．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案