9．設(shè)三角形的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=2bsinA．其中角B為銳角．
（1）求B的大�。�
（2）求cosA+sinC的取值范圍．

分析 （1）由a=2bsinA根據(jù)正弦定理，得sinA=2sinBsinA，進(jìn)而得出．
（2）利用和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：（1）由a=2bsinA根據(jù)正弦定理，得sinA=2sinBsinA，故$sinB=\frac{1}{2}$．
因?yàn)榻荁為銳角，故$B=\frac{π}{6}$．…（6分）
（2）$cosA+sinC=cosA+sin（π-\frac{π}{6}-A）=cosA+sin（\frac{π}{6}+A）=cosA+\frac{1}{2}cosA+$$\frac{{\sqrt{3}}}{2}sinA$
=$\sqrt{3}sin（A+\frac{π}{3}）$．…（10分）
∴$0＜A＜\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{3}＜A+\frac{π}{3}＜\frac{7π}{6}$，
故$-\frac{1}{2}＜sin（A+\frac{π}{3}）≤1$，$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}＜\sqrt{3}sin（A+\frac{π}{3}）≤\sqrt{3}$．
故cosA+sinC的取值范圍是$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\sqrt{3}}]$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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18．已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a-1）y+a2-1=0
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19．函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sin（ωx+\frac{π}{3}）（ω＞0）$在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．
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（3）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{{\sqrt{3}}}{6}$倍，橫坐標(biāo)不變，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩乇�，縱坐標(biāo)不變，最后將所得圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程2[g（x）]2-4ag（x）+1-a=0在區(qū)間[0，π]上有兩個(gè)不同解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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