Question

【題目】如圖，在矩形 中， 分別為 的中點，現將 沿 折起，得四棱錐

（1）求證： 平面 ；
（2）若平面 平面 ，求四面體 的體積.

Answer 1

【答案】
（1）證明：取線段 的中點 ，連接 ，因為 為 的中點，所以 ，且 ，在折疊前，四邊形 為矩形， 為 的中點，所以 ，且 . ，且 ,所以四邊形 為平行四邊形，故 ，又 平面 平面 ，所以 平面 .

（2）解：在折疊前，四邊形 為矩形， 為 的中點，所以 都是等腰直角三角形，且 ，所以 ，且 .又
，又平面 平面 ，平面 平面 平面 ，所以 平面 ，即 為三棱錐 的高.因為 為 的中點，所以 ，所以四面體 的體積 。
【解析】（1）要證明線面平行，即證明面外的一條線與面內的一條線平行即可。
（2）先利用已知條件及面面垂直的性質，找出三棱錐C-EFD的高，再根據F是AD的中點這一性質求出底面面積，最后利用體積公式求出即可。
【考點精析】利用直線與平面平行的判定和直線與平面平行的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行．