19．已知函數(shù)f（x）=x2-2lnx若關(guān)于x的不等式f（x）-m≥0在[1，e]有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，e2-2]．

分析 將不等式f（x）-m≥0轉(zhuǎn)化為f（x）≥m有解，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）在[1，e]的最大值，則實(shí)數(shù)m的范圍可求．

解答 解：由f（x）-m≥0，得f（x）≥m，
函數(shù)f（x）=x2-2lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x-$\frac{2}{x}$=$\frac{2（{x}^{2}-1）}{x}$，
當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，f′（x）＞0，即函數(shù)f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，
∴f（1）≤f（x）≤f（e），即1≤f（x）≤e2-2，
要使f（x）-m≥0在[1，e]有實(shí)數(shù)解，則有m≤e2-2．
故答案為：（-∞，e2-2]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值問(wèn)題，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PB=PC=AB，PB⊥平面PDC，E為棱PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面DEB；
（2）求證：平面PBC⊥平面ABCD；
（3）設(shè)AB=2，求三棱錐P-BDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知$sin（π+α）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則$cos（α-\frac{3π}{2}）$的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．將正偶數(shù)集合{2，4，6，…}從小到大按第n組有2n個(gè)偶數(shù)進(jìn)行分組：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…．則2 014位于第（　�。┙M．
A．30B．33C．31D．32

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，則（∁UA）∩（∁UB）=（　�。�
A．φB．baubxjbC．{a，c}D．{b，e}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)θ為第二象限角，若$tan（{θ+\frac{π}{4}}）=\frac{1}{3}$，則tanθ=-$\frac{1}{2}$；sinθ+cosθ=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC1D1；   
（Ⅱ）求三棱錐V${\;}_{C-{B}_{1}FE}$的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=ax2+x+$\frac{1}{2}$有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（-∞，$\frac{1}{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+b（x∈R）
（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤a時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，求不等式f（x）≥|x|的解集．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案