Question

10．如圖是半徑為1的半圓，且PQRS是半圓的內(nèi)接矩形，設(shè)∠SOP=α，則其值為$\frac{π}{4}$時(shí)，矩形的面積最大，最大面積為1．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形中的三角函數(shù)和圖形求出矩形的長和寬，再表示出矩形的面積，利用倍角的正弦公式化簡，再由正弦函數(shù)的最值求出矩形面積的最大值．

解答 解：∠SOP=α，PS=sinα，SR=2cosα，
∴矩形PQRS的面積S=SR•PS=2cosα•sinα=sin2α，
當(dāng)α=$\frac{π}{4}$時(shí)，S_max=1，
故答案為：$\frac{π}{4}$，1．

點(diǎn)評 本題是實(shí)際問題為背景，考查了倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域以及直角三角形中的三角函數(shù)，注重?cái)?shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用．