17．已知如圖PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，求證：AF∥平面PCE．

分析 取PC的中點(diǎn)M，連接ME、MF，推導(dǎo)出四邊形AFME是平行四邊形．從而AF∥ME，由此能證明AF∥平面PCE．

解答 證明：取PC的中點(diǎn)M，連接ME、MF，
則FM∥CD，且FM=$\frac{1}{2}$CD．
又∵AE∥CD，且AE=$\frac{1}{2}$CD，
∴FM∥AE，且FM=AE，
即四邊形AFME是平行四邊形．
∴AF∥ME，又∵AF?平面PCE，EM?平面PCE，
∴AF∥平面PCE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知命題p：“方程x2+mx+1=0恰好有兩個(gè)不相等的負(fù)根”；
命題q：“不等式3x-m+1≤0存在實(shí)數(shù)解”．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．一組數(shù)據(jù)的方差是5，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再加3，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（　�。�
A．若a，b與α所成的角相等，則a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
C．若a?α，b?β，a∥b，則α∥βD．若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}滿足：a3a5=45，a2+a6=14．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}，{T_n}$為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的n∈N+，不等式λTn＜n+2恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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2．已知不等式ax2+3x-2＜0的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解不等式ax2+（b-ac）x-bc＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|，x∈（0，2）}\\{2-|x-1|，x∈（-∞，0]∪[2，+∞）}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（x）與y=$\frac{1}{2}$的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，D，E分別是線段BC，AA1的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面A1C1B；
（2）求直線DE與平面ABB1A1所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．
（3）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$夾角的余弦值．

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