Question

函數(shù)y=(

1

2

)|x|的值域是（　　）

A．（0，1）

B．（0，1]

C．[1，+∞）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：由指數(shù)函數(shù)y=（

1

2

）^x的單調(diào)性與值域，結(jié)合絕對(duì)值大于或等于0，即可得到函數(shù)y=(

1

2

)|x|的值域是（0，1]．

解答：解：∵y=（

1

2

）^x在R上是減函數(shù)，且恒正
∴令t=|x|（t≥0），得y=（

1

2

）^t在[0，+∞）上是減函數(shù)，
可得0＜（

1

2

）^t≤t⁰=1
由此，即得函數(shù)y=(

1

2

)|x|的值域是（0，1]
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出底為

1

2

的指數(shù)型復(fù)合函數(shù)，求它的值域，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與值域等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．