某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運輸成本由燃料費和其他費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比，比例系數(shù)為0.5，其余費用為每小時1250元。

(1)把全程運輸成本（元）表示為速度（海里/小時）的函數(shù)；

(2)為使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？

 

(1);(2)輪船應以50海里/小時的速度行駛.

【解析】

試題分析：(1)由題意易列出速度與成本的函數(shù)；(2)由列出的函數(shù)利用導數(shù)求最值.(也可用均值不等式)

試題解析：

【解析】
(1)由題意得：，

即： 6分

(2)由（1）知，

令，解得x=50,或x=-50(舍去). 8分

當時，

當時，（均值不等式法同樣給分） 10分

因此，函數(shù)在x=50處取得極小值，也是最小值.

故為使全程運輸成本最小，輪船應以50海里/小時的速度行駛. 12分

考點:導數(shù)的應用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖南省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，若，則a=

A、 B、 C、1 D、2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

以拋物線上的任意一點為圓心作圓與直線相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標是（ ）

A． B．（2，0） C．（4，0） D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省襄陽市四校高二下學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

過橢圓的右焦點作相互垂直的兩條弦和，若 的最小值為，則橢圓的離心率（ ）

A、 B、 C、 D、

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省襄陽市四校高二下學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度與起跳后的時間存在函數(shù)關系，則瞬時速度為0的時刻是（ ）

A、 B、 C、 D、

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省襄陽市四校高二下學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)在區(qū)間上的最小值是_________________;

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省襄陽市四校高二下學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省武漢市高三9月調(diào)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設二項式的展開式中常數(shù)項為A，則A＝ ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高二4月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

復平面內(nèi)有三點，點對應的復數(shù)為，向量對應的復數(shù)為，向量對應的復數(shù)為，則點對應的復數(shù)是___________.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案