已知不等式|x-1|+|x-3|≥c的解集為R，a為c的最大值，則曲線y=x3在點(diǎn)（a，b）處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（ ）
A．
B．18
C．
D．24+12
【答案】分析：由題意求出a=2，曲線y=x3在點(diǎn)（a，b）處的切線斜率，把點(diǎn)（a，b）代入曲線y=x3可得b=8，用點(diǎn)斜式求出切線方程，再求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求得切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
解答：解：不等式|x-1|+|x-3|≥c的解集為R，而|x-1|+|x-3|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到1和3的距離之和，
其最小值為2，故有c≤2．
又a為c的最大值，則a=2．
由于曲線y=x3在點(diǎn)（a，b）處的切線斜率為3x2|x=2=12，把點(diǎn)（a，b）代入曲線y=x3可得b=8，
故曲線在點(diǎn)（2，8）處的切線方程為 y-8=12（x-2），即 12x-y-16=0，
求得切線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-16）、（，0），
故切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 =，
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值不等式的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•錦州一模）選修4-5；不等式選講
已知不等式|x+1|+|x-2|≥m的解集是R．
（I）求實(shí)數(shù)m的取值范圍：
（II）在（1）的條件下，當(dāng)實(shí)數(shù)m取得最大值時(shí)，試判斷
6
+
7
＞
m
+
10
是否成立？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式|x-1|≤a（a＞0）的解集為A，函數(shù)f(x)=lg
x-2x+2
的定義域?yàn)锽．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），則a的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（本題共2小題，任選一題作答，若做兩題，則按所做的第①題給分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），則a的值為
3
3

（2）曲線C1：ρ=2sinθ與曲線C2：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
（0，0），（
2
，
π
4
）
（0，0），（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（不等式選講選做題）已知不等式|x-1|-|x+1|≥a有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值為
 
．

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