Question

在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是A₁B₁、CD的中點，求點B到截面AEC₁F的距離

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，利用向量法能求出點B到截面AEC₁F的距離．

解答： 解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，
∵在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是A₁B₁、CD的中點，
∴A（1，0，0），E（1，

1

2

，1），F(xiàn)（0，

1

2

，0），B（1，1，0），

AE

=(0，

1

2

，1)，

AF

=(-1，

1

2

，0)，

AB

=(0，1，0)，
設(shè)平面AEF的法向量

n

=(x，y，z)，
則

n • AE = 1 2 y+z=0 n • AF =-x+ 1 2 y=0

，取x=1，得

n

=(1，2，-1)，
∴點B到截面AEC₁F的距離：
d=

| AB • n |

| n |

=

|2|

6

=

6

3

．
故答案為：

6

3

．

點評：本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．