Question

17．已知f（x）=ax²+x-a，a∈R
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＞1
（Ⅱ）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

Answer 1

分析 （Ⅰ）當(dāng)a=1，解不等式f（x）＞1，即x²+x-1＞1，通過(guò)因式分解，即可求解．
（Ⅱ）若a＜0，解不等式f（x）＞1．通過(guò)因式分解，求解f（x）的兩個(gè)根，討論根的大小關(guān)系可得不等式的解集．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＞1，即x²+x-1＞1，因式分解得：（x+2）（x-1）＞0
解得：x＞1或x＜-2
故不等式的解集為{x|x＞1或x＜-2}．
（Ⅱ）若a＜0，解不等式f（x）＞1．即ax²+ax-1＞1，因式分解得：（x+$\frac{a+1}{a}$）（x-1）＞0
當(dāng)a$＜-\frac{1}{2}$時(shí)，1$＞-\frac{a+1}{a}$，此時(shí)不等式的解集為{x|$-\frac{a+1}{a}＜a＜1$}；
當(dāng)a=$-\frac{1}{2}$時(shí)，1=$\frac{a+1}{a}$，此時(shí)不等式為（x-1）²＞0，則不等式的解集為{x∈R|x≠1}；
當(dāng)0＞a$＞-\frac{1}{2}$時(shí)，1$＜\frac{a+1}{a}$，此時(shí)不等式的解集為{x|$1＜x＜-\frac{a+1}{a}$}；
綜上可得：當(dāng)a$＜-\frac{1}{2}$時(shí)，不等式的解集為{x|$-\frac{a+1}{a}＜a＜1$}；
當(dāng)a=$-\frac{1}{2}$時(shí)，不等式的解集為{x∈R|x≠1}；
當(dāng)0＞a$＞-\frac{1}{2}$時(shí)，不等式的解集為{x|$1＜x＜-\frac{a+1}{a}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題．