Question

4．給出下列3個命題：
①回歸直線$\widehat{y}$=bx+a恒過樣本點的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），且至少過一個樣本點
②設(shè)a∈R，“a＞1”是“$\frac{1}{a}$＜1”的充要條件
③“存在x₀∈R，使得x${\;}_{0}^{2}$+x₀+1＜0”的否定是“對任意的x∈R，均有x²+x+1＜0”
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根據(jù)回歸直線$\widehat{y}$=bx+a的定義判斷即可；
②設(shè)a∈R，“a＞1”是“$\frac{1}{a}$＜1”的充分不必要條件；
③存在命題的否定是把存在一個改為任意個，再把結(jié)論否定即可．

解答 解：①回歸直線$\widehat{y}$=bx+a恒過樣本點的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），這是回歸直線的定義決定的，但不一定過樣本點，故錯誤；
②設(shè)a∈R，“a＞1”是“0＜$\frac{1}{a}$＜1”的充要條件，故錯誤；
③“存在x₀∈R，使得x${\;}_{0}^{2}$+x₀+1＜0”的否定是“對任意的x∈R，均有x²+x+1≥0”故錯誤．
故選A．

點評 本題考查了回歸直線方程定義，充要條件和存在命題的否定．屬于基本概念的考查，應(yīng)熟練掌握．