Question

18．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-5≤0\\ 2x-y-1≥0\\ x-2y+1≤0\end{array}\right.$，等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=x，a₅=y，其前n項為S_n，則S₅-S₂的最大值為$\frac{35}{4}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得z=S₅-S₂=$\frac{11}{4}$x+$\frac{y}{4}$，畫出約束條件時可行域，求出z的最大值即可

解答 解：等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=x，a₅=y，
∴d=$\frac{y-x}{4}$，
∴設z=S₅-S₂=5a₁+10d-2a₁-d=3a₁+9d=3x+$\frac{y-x}{4}$=$\frac{11}{4}$x+$\frac{y}{4}$，
則y=-11x+$\frac{z}{4}$，
平移目標函數(shù)，當過點A時，在y軸的截距最大，此時z最大
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$解得x=3，y=2，即A（3，2），
∴z=$\frac{33}{4}$+$\frac{2}{4}$=$\frac{35}{4}$，
故答案為：$\frac{35}{4}$

點評 本題考查了等差數(shù)列的求和公式和線性規(guī)劃在求解目標函數(shù)中的最值中的應用，屬于中檔題