6．已知a，b＞0，且a+b=1，求證：$\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}≤\sqrt{6}$．

分析 采用兩邊平方后，利用基本不等式即可證明．

解答 證明：∵a+b=1，
由$\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}$≤$\sqrt{6}$
可得：a+1+b+1+2$\sqrt{（a+1）（b+1）}$≤6，
∴2$\sqrt{（a+1）（b+1）}$≤3
由不等式的性質(zhì)可得：2$\sqrt{（a+1）（b+1）}$≤a+1+b+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．
∴$\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}≤\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的運(yùn)用和證明，屬于基礎(chǔ)題．

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16．圓x2+y2-2x+4y-3=0上到直線x+y+3=0的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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17．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$，過點(diǎn)P（3，6）的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（12，15），則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．2B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

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14．$\sum_{k=0}^m{C_{n-k}^{n-m}}C_n^k$=（　　）
A．2m+nB．$\frac{C_n^m}{2^m}$C．${2^n}C_n^m$D．${2^m}C_n^m$

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15．設(shè)全集U=Z，集合A={x∈Z|x（x-2）≥3}，則∁UA=（　�。�
A．{0，1，2，3}B．{-1，0，1，2}C．{-1，0，1，2，3}D．{0，1，2}

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