Question

7．由于研究性學(xué)習(xí)的需要，中學(xué)生李華持續(xù)收集了手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中特定20名成員每天行走的步數(shù)，其中某一天的數(shù)據(jù)記錄如下：
5860  6520  7326  6798  7325
8430  8215  7453  7446  6754
7638  6834  6460  6830  9860
8753  9450  9860  7290  7850
對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表（設(shè)步數(shù)為x）

組別	步數(shù)分組	頻數(shù)
A	5500≤x＜6500	2
B	6500≤x＜7500	10
C	7500≤x＜8500	m
D	8500≤x＜9500	2
E	9500≤x＜10500	n

（Ⅰ）寫出m，n的值，若該“微信運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)共有120人，請(qǐng)估計(jì)該團(tuán)隊(duì)中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)；
（Ⅱ）記C組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為v₁，$s_1^2$，E組步數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為v₂，$s_2^2$，試分別比較v₁與v₂，$s_1^2$與$s_2^2$的大��；（只需寫出結(jié)論）
（Ⅲ）從上述A，E兩個(gè)組別的步數(shù)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)步數(shù)差的絕對(duì)值大于3000步的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，得到m=4，n=2，利用等可能事件概率計(jì)算公式能估計(jì)該團(tuán)隊(duì)中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)．
（Ⅱ）由平均數(shù)與方差的性質(zhì)能比較v₁與v₂，$s_1^2$與$s_2^2$的大小．
（Ⅲ）A組兩個(gè)數(shù)據(jù)為5860，6460，E組兩個(gè)數(shù)據(jù)為9860，9860，任取兩個(gè)數(shù)據(jù)，利用列舉法能求出這2個(gè)數(shù)據(jù)步數(shù)差的絕對(duì)值大于3000步的概率．

解答 解：（Ⅰ）利用對(duì)這20個(gè)數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，得到m=4，n=2，
估計(jì)該團(tuán)隊(duì)中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)為：120×$\frac{4+2+2}{20}$=48人．
（Ⅱ）v₁＜v₂，$s_1^2$＞$s_2^2$．
（Ⅲ）A組兩個(gè)數(shù)據(jù)為5860，6460，E組兩個(gè)數(shù)據(jù)為9860，9860
任取兩個(gè)數(shù)據(jù)，可能的組合為（5860，6460）、（5860，9860）、（5860，9860）、
（6460，9860）、（6460，9860）、（9860，9860），共6種結(jié)果
記步數(shù)差的絕對(duì)值大于3000為事件A
A={（5860，9860）、（5860，9860）、（6460，9860）、（6460，9860）}共包括4種結(jié)果
所以$P（A）=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查平均數(shù)、方差、概率的求法及應(yīng)用，涉及到分布頻率、概率、平均值、概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、集合思想，是中檔題．