Question

1．證明：$\frac{2sinαcosα}{（sinα+cosα-1）（sinα-cosα+1）}$=$\frac{1+cosα}{sinα}$．

Answer 1

分析 將等式左邊分母由平方差公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡，再次利用平方差公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡可證等于右邊，從而得證．

解答 證明：左邊=$\frac{2sinαcosα}{（sinα+cosα-1）（sinα-cosα+1）}$
=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α-（cosα-1）^{2}}$
=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α-1+2cosα}$
=$\frac{2sinαcosα}{2cosα（1-cosα）}$
=$\frac{sinα}{1-cosα}$
=$\frac{sinα（1+cosα）}{（1-cosα）（1+cosα）}$
=$\frac{sinα（1+cosα）}{si{n}^{2}α}$
=$\frac{1+cosα}{sinα}$=右邊．
得證．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平方差公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡及證明中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．