Question

如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北偏東30°方向2 km處，河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從M到B、C兩地修建公路的費(fèi)用都是a萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是

[　　]

A．

()a萬(wàn)元

B．

()a萬(wàn)元

C．

萬(wàn)元

D．

()a萬(wàn)元

Answer 1

答案：B
解析：

設(shè)總費(fèi)用為y萬(wàn)元，則y＝a·(MB＋MC)． 　　∵河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km． 　　∴曲線PG是雙曲線的一支，B為焦點(diǎn)，且a＝1，c＝2． 　　由雙曲線的第一定義，得MA－MB＝2a， 　　即MB＝MA－2． 　　∴y＝a·(MA＋MC－2)≥a·(AC－2)． 　　以直線AB為x軸，中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A(－2，0)、C(3，)． 　　∴AC＝． 　　故y≥()a(萬(wàn)元)．