已知函數(shù)y=
x-
2
x-
3
（x≠
3
），
（1）求函數(shù)的值域；
（2）如果x∈Z，求y的最大值、最小值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）利用分子常數(shù)化，利用分式函數(shù)的性質即可求函數(shù)的值域；
（2）如果x∈Z，根據分式函數(shù)的單調性的性質，即可求y的最大值、最小值．
解答： 解：（1）y=
x-
2
x-
3
=
x-
3
+
3
-
2
x-
3
=1+
3
-
2
x-
3
，
∵
3
-
2
≠0，
∴y=1+
3
-
2
x-
3
≠1，
即函數(shù)的值域為{y|y≠1}；
（2）y=f（x）=
x-
2
x-
3
=1+
3
-
2
x-
3
，
∵
3
-
2
＞0，
∴函數(shù)f（x）在（
3
，+∞）和（-∞，
3
）上分別遞減，
∵x∈Z，
∴y的最大值為f（2）=
2-
2
2-
3
、最小值為f（1）=
1-
2
1-
3
．
點評：本題主要考查函數(shù)的值域以及函數(shù)最值的求解，利用分式函數(shù)的圖象和性質是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）和車流密度x（單位：輛/千米）滿足關系式：v(x)=
50，0≤x≤20
kx+60，20＜x≤120
（k∈R）．研究表明：當橋上的車流密度達到120輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時．
（1）求函數(shù)v（x）的表達式；
（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x•v（x）可以達到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)φ（x）=3x（x∈R）．
（1）若y=kx（k＞0）與函數(shù)y=φ（x）的圖象交于A，B兩點，過點B作x軸的平行線交函數(shù)y=φ（3x）的圖象于點C，若AC平行于y軸，求點A的縱坐標；
（2）令p（x）=
φ(x)
φ(x)+
3
，q（x）=
3
φ(2x)+3
，求證：p（
1
2014
）+p（
2
2014
）+…+p（
2013
2014
）=q（
1
2014
）+q（
2
2014
）+…+q（
2013
2014
）．
（3）若f（x）=
φ(x+1)+a
φ(x)+b
為R的奇函數(shù)．
  （i）求函數(shù)f（x）的表達式；
  （ii）若對任意的x∈R，都有f（φ（2x）-1）+f（2-kφ（x））＞0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an=an-1+1（n≥2，n∈N*）
（1）求a2014的值；  
（2）若{an}的前n項和為Sn．求Sn≤2014的最大n值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2（n∈N+）．請用數(shù)學歸納法證明：當n∈N+時，an＜an+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a2=1+cosα，a3=
cos2α+4cosα+3
2
，90°＜α＜180°
（1）1+3cosα+3cos2α+cos3α是數(shù)列中的第幾項？
（2）若tan（180°-α）=
4
3
，求數(shù)列{an}前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P（-3，
3
）．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函數(shù)y=
3
f（
π
2
-2x）-2f2（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的點的軌跡方程
①已知動圓過定點P（1，0）且與直線l：x=-1相切，求動圓圓心M的軌跡方程．
②已知△ABC的周長為16，B（-3，0），C（3，0）求頂點A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“x2+y2＜1”，命題q：“xy+1＞x+y”，則命題p是命題q成立的
 
條件．

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