Question

12．已知第24屆至第28屆奧運(yùn)會(huì)轉(zhuǎn)播費(fèi)收入的相關(guān)數(shù)據(jù)（取整處理）如表所示：

屆數(shù)x	24	25	26	27	28
收入y（單位：億美元）	4	6	9	13	15

利用最小二乘法求的線(xiàn)性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=2.9x-66．
（1）根據(jù)此回歸方程預(yù)報(bào)第29屆北京奧運(yùn)會(huì)轉(zhuǎn)播費(fèi)收入；據(jù)查北京奧運(yùn)會(huì)轉(zhuǎn)播費(fèi)實(shí)際收入為17.2億美元，請(qǐng)解釋預(yù)報(bào)值與實(shí)際值之間產(chǎn)生差異的原因；
（2）利用該回歸方程已求的第24屆至第28屆轉(zhuǎn)播費(fèi)收入的預(yù)報(bào)值分別為3.6，6.5，9.4，12.3，15.2，問(wèn)屆數(shù)能在多大程度上解釋了轉(zhuǎn)播收入的變化．
參考數(shù)據(jù)：0.4²+0.5²+0.4²+0.7²+0．²=1.1；
5.4²+3.4²+04²+3.6²+5.6²=85.2．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)回歸直線(xiàn)方程，預(yù)報(bào)出第29屆北京奧運(yùn)會(huì)轉(zhuǎn)播費(fèi)收入；再由相關(guān)關(guān)系的不確定性，分析釋預(yù)報(bào)值與實(shí)際值之間產(chǎn)生差異的原因；
（2）由已知中的數(shù)據(jù)，求出相關(guān)指數(shù)，可得屆數(shù)能在多大程度上解釋了轉(zhuǎn)播收入的變化．

解答 解：（1）∵奧運(yùn)會(huì)轉(zhuǎn)播費(fèi)收入y與屆數(shù)x的線(xiàn)性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=2.9x-66．
當(dāng)x=29時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=2.9×29-66=18.1億美元，
由于相關(guān)關(guān)系是一種不確定關(guān)系，
故預(yù)報(bào)值與實(shí)際值之間可能會(huì)產(chǎn)生一定的差異；
（2）由已知中第24屆至第28屆轉(zhuǎn)播費(fèi)收入的預(yù)報(bào)值分別為3.6，6.5，9.4，12.3，15.2，
可得：第24屆至第28屆轉(zhuǎn)播費(fèi)收入的誤差分別為：0.4，0.5，0.4，0.7，0.2，
而第24屆至第28屆轉(zhuǎn)播費(fèi)收入的平均數(shù)為：$\frac{1}{5}$（4+6+9+13+15）=9.4，
則第24屆至第28屆轉(zhuǎn)播費(fèi)收入與平均值的差分別為：5.4，3.4，0.4，3.6，5.6，
則相關(guān)指數(shù)R²=1-$\frac{\sum _{i=1}^{5}（{y}_{i}-\widehat{y}）^{2}}{\sum _{i=1}^{5}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$=1-$\frac{1.1}{85.2}$=0.987=98.7%，
故屆數(shù)能在98.7%的程度上解釋了轉(zhuǎn)播收入的變化．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線(xiàn)性回歸方程，相關(guān)指數(shù)，相關(guān)指數(shù)在考試中考的概率不大，了解即可．