精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為、，過點

且斜率為的直線與軸交于點， 與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點且斜率大于的直線與橢圓交于兩點（），若，求實數的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據題意 ，點在直線上，并且 ，得到橢圓方程；（Ⅱ）根據三角形面積公式可得，即，直線方程與橢圓方程聯立，得到根與系數的關系，根據也得到坐標的關系式，消參后，根據的取值范圍求.

試題解析：（Ⅰ）因為軸，得到點，

所以 ，所以橢圓的方程是．

（Ⅱ）因為

所以．由（Ⅰ）可知，設方程， ，

聯立方程得： ．即得（*）

又，有，

將代入（*）可得： ．

因為，有，

則且 ． (沒考慮到扣1分)

綜上所述，實數的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知左、右焦點分別為的橢圓與直線相交于兩點，使得四邊形為面積等于的矩形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓上一動點（不在軸上）作圓的兩條切線，切點分別為，直線與橢圓交于兩點， 為坐標原點，求的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，設動點.

（1）當時，若過點的直線與圓：相切，求直線的方程；

（2）當時，求以為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（3）當時，設，過點作的垂線，與以為直徑的圓交于點，垂足為，試問：線段的長是否為定值？若為定值，求出這個定值；若不為定值，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）若函數是奇函數，求實數的值；

（2）若對任意的實數，函數（為實常數）的圖象與函數的圖象總相切于一個定點.

① 求與的值；

② 對上的任意實數，都有，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高二某次月考的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組后得到如右所示的部分頻率分布直方圖。觀察圖形信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求分數在內的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數段的學生中抽取一個容量為6的樣本，再從該樣本中任取2人，求至多有1人在分數段內的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．
（Ⅰ）將四邊形ABCD的面積S表示成關于θ的函數；
（Ⅱ）求S的最大值及此時θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一條光線從點（﹣2，﹣3）射出，經y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（　�。�
A.﹣或﹣
B.﹣或﹣
C.﹣或﹣
D.﹣或﹣

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設是上的一點，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以直角坐標系的原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，且兩坐標系有相同的長度單位.已知點的極坐標為， 是曲線： 上任意一點，點滿足，設點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若過點的直線的參數方程（為參數），且直線與曲線交于， 兩點，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案