【題目】如圖,橢圓的右頂點(diǎn)為,左、右焦點(diǎn)分別為、,過點(diǎn)

且斜率為的直線與軸交于點(diǎn), 與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn),且點(diǎn)軸上的射影恰好為點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(),若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:Ⅰ)根據(jù)題意 ,點(diǎn)在直線上,并且 ,得到橢圓方程;(Ⅱ)根據(jù)三角形面積公式可得,即,直線方程與橢圓方程聯(lián)立,得到根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)也得到坐標(biāo)的關(guān)系式,消參后,根據(jù)的取值范圍求.

試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>軸,得到點(diǎn)

所以 ,所以橢圓的方程是

(Ⅱ)因?yàn)?/span>

所以.由(Ⅰ)可知,設(shè)方程, ,

聯(lián)立方程得: .即得(*)

,有,

代入(*)可得:

因?yàn)?/span>,有

. (沒考慮到扣1分)

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知左、右焦點(diǎn)分別為的橢圓與直線相交于兩點(diǎn),使得四邊形為面積等于的矩形.

1求橢圓的方程;

2過橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(不在軸上)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,直線與橢圓交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),求的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí),若過點(diǎn)的直線與圓相切,求直線的方程;

(2)當(dāng)時(shí),求以為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程;

(3)當(dāng)時(shí),設(shè),過點(diǎn)的垂線,與以為直徑的圓交于點(diǎn),垂足為,試問:線段的長是否為定值?若為定值,求出這個(gè)定值;若不為定值,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若函數(shù)是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)為實(shí)常數(shù))的圖象與函數(shù)的圖象總相切于一個(gè)定點(diǎn).

① 求的值;

② 對(duì)上的任意實(shí)數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從參加高二某次月考的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組后得到如右所示的部分頻率分布直方圖。觀察圖形信息,回答下列問題:

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率;

(Ⅱ)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,再從該樣本中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,△BCD是正三角形,AB=AD=1,∠BAD=θ.
(Ⅰ)將四邊形ABCD的面積S表示成關(guān)于θ的函數(shù);
(Ⅱ)求S的最大值及此時(shí)θ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一條光線從點(diǎn)(﹣2,﹣3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為( 。
A.﹣或﹣
B.﹣或﹣
C.﹣或﹣
D.﹣或﹣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知,

(1)設(shè)上的一點(diǎn),證明:平面平面

(2)求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為, 是曲線 上任意一點(diǎn),點(diǎn)滿足,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為參數(shù)),且直線與曲線交于, 兩點(diǎn),求的值.

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